数について - Unityと数学と音楽の学習帳

どんな数も合成数である
数には人間に理解の及ぶ範疇と及ばない範疇があり、それは例えば前者の場合、自然数や有理数、後者の場合、無理数や虚数等となってイメージされる
それらを大雑把にふたつにわけ、「良い数」「悪い数」と考えることもできる

良い数を $u$ 、悪い数を $v$ と考え、数そのものを「 $u+v$ 」という合成数で考えることもできる
たとえば以下のような式がある

$x=1+\frac { 1 }{ x }$

両辺に $x$ があるので解（根）は求まっていない。とりあえず両辺に $x$ がある状態を無くす必要がある。なので、これを変形していく。すると解は黄金数になる。変形にはややアクロバティックな正方完成の考えが利用される

$\Leftrightarrow \quad x\cdot x=1\cdot x+\frac { 1 }{ x } \cdot x\quad \Leftrightarrow \quad { x }^{ 2 }=x+1\\ \Leftrightarrow \quad { \left( x-\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }+x-\frac { 1 }{ 4 } =x+1\quad \Leftrightarrow \quad { \left( x-\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }=x+1-x+\frac { 1 }{ 4 } \quad \Leftrightarrow \quad { \left( x-\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }=\frac { 5 }{ 4 } \\ \Leftrightarrow \quad x-\frac { 1 }{ 2 } =\pm \sqrt { \frac { 5 }{ 4 } } \quad \Leftrightarrow \quad x-\frac { 1 }{ 2 } =\frac { \pm \sqrt { 5 } }{ 2 } \quad \Leftrightarrow \quad x=\frac { 1\pm \sqrt { 5 } }{ 2 }$

この場合、 $1$ がよい数で $\sqrt { 5 }$ が悪い数になる。こういう合成数の図式はあらゆる場面で見られる。たとえば複素数もそうであるし、サインコサインの出力値、漸化式の解や別の形に表現された無理数もよく見ると、この形になっていたりする（０は良い数、悪い数、両方の性質を持つと考える）
そういったセンスを持っておくと色々得をしそう？（テイラー展開でとか？？）