ゲーム性を向上させる確率の考え方 - Unityと数学と音楽の学習帳

指数と確率の考え方

>20%の5連撃を1発でも当てれば…なんて時にサクーッと概算できるようになっても
>2の10乗が1000って覚えとくと便利よね

${ 2 }^{ 10 }\quad =\quad 1,024\quad \simeq \quad { 10 }^{ 3 }\\ { 2 }^{ 20 }\quad =\quad 1,048,576\quad \simeq \quad { 10 }^{ 6 }\\ { 2 }^{ 30 }\quad =\quad 1,073,741,824\quad \simeq \quad { 10 }^{ 9 }$

>全部外れる確率は
>0.8の5乗 → 2の15乗の上一桁の数字だけほしい → 3
>だから7割くらいは1発当たるはず

$0.8^{ 5 }\quad =\quad (0.1\times 8)^{ 5 }\quad =\quad 0.1^{ 5 }\times (2^{ 3 })^{ 5 }\quad =\quad 0.1^{ 5 }\times 2^{ 15 }\quad =\quad 0.32768$

この７割ってのは必ず５回連続攻撃して、その内7割の確率でヒットするという考え方
つまり20%、40%、80%、と言う確率は計算しやすい。又、5回攻撃前提でワンパック（大数の法則）になっている点も強く意識しておく事が大事
ワンボタンで一度に５回攻撃が出るRPGの戦闘みたいな場面を想像すると良い

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＜メモ＞
桁と小数点位置の感覚がつかめていないと痛い目にあうので注意

指数関数はネイピア数を利用した指数関数と同相になる。対数関数とは逆関数の関係となる
（このグラフで考えると横軸に対する拡大縮小率で何回試行すれば充分かという考え方ができる筈。つまりネイピア数に対する係数がある筈）

第一回年末ジャンボと第二回年末ジャンボは写像が変わるので同相でなく不連続となる？
この場合、第一回と第二回を一緒にした写像を作れば連続となるが解は変わるか？

一桁のパーセンテージというのは、ほぼ大数の法則に支配されると考える。場の親であるなら
結果を安定させるために試行の単価（ランニングコスト）を安くして試行回数を増やす必要があると予想できる

「同相」という考え方は重要で強力
https://kotobank.jp/word/%E5%90%8C%E7%9B%B8-1189069
http://rikei-index.blue.coocan.jp/syugou/dousousya.html